El jefe de la policía de Bogra, Mohammed Asaduzzaman, dijo por teléfono que el ataque ocurrió apenas después de la puesta del sol, durante los servicios religiosos en la mezquita en la aldea de Haripur.
Dijo que un clérigo de unos 70 años que encabezaba los servicios murió a causa de sus heridas y que otras tres personas eran tratadas en el hospital.
Nadie reivindicó de inmediato el ataque.
Los chiíes son minoría en Bangladesh, una nación predominantemente suní de 160 millones de habitantes.
El país ha sido sacudido este año por una serie de ataques por grupos extremistas islámicos. Desde febrero, cuatro blogueros seculares, un editor y dos extranjeros —un trabajador italiano de ayuda y un estudioso agrario japonés— han sido asesinados, lo que elevó temores de que el extremismo religioso está aumentando.
Un ataque con bombas el 24 de octubre contra miles de chiíes en un desfile anual en Daca dejó un niño muerto y más de 100 heridos. El grupo Estado Islámico se atribuyó el ataque, pero las autoridades rechazaron la reivindicación y culparon al grupo proscrito local Mujahedeen Bangladesh.
Munirul Islam, un alto funcionario policial, dijo el jueves que la policía había arrestado a al menos seis miembros del grupo en conexión con el ataque de octubre.
El Estado Islámico se ha atribuido además responsabilidad por los ataques contra extranjeros, pero el gobierno insiste en que el grupo no tiene presencia organizacional en el país.
El gobierno del primer ministro Sheikh Hasina acusa a grupos islamistas locales, además del opositor Partido Nacional de Bangladesh y su aliado el islamista Jamaat-e-Islami de lanzar ataques para desestabilizar el país.