Kvyat paró el crono en 1 minuto, 49,277 segundos en el circuito de Suzuka, dos centésimas de segundo menos que Rosberg y con el líder de campeonato, Lewis Hamilton, a medio segundo.
Varios pilotos se quejaron de que patinaban sobre los charcos en una jornada lluviosa.
“Resbala, está húmedo y también se patinaba; no son las condiciones más emocionantes”, dijo Hamilton. “No quisimos correr muchos riesgos hoy, ya que no tiene sentido dañar el auto o la caja de cambios”.
El compañero de Kvyat, Daniel Ricciardo, fue cuarto, seguido por los Ferrari de Sebastian Vettel y Kimi Raikkonen.
La lluvia también marcó las prácticas de la mañana, en las que el piloto de Toro Rosso Carlos Sainz Jr. dio la vuelta más rápida.
Sainz fue séptimo en la sesión de la tarde, seguido por su compañero Max Verstappen. Felipe Nast, de Sauber, y Pastor Maldonado, de Lotus, completaron los 10 primeros puestos.
Debido a la lluvia, sólo 12 de los 20 pilotos registraron tiempo para cuando terminó la sesión de 90 minutos.
Jenson Button esperó 27 minutos antes de salir del garaje y terminó duodécimo, a 3,584 segundos.
Hamilton intentará reconducir en Japón sus opciones de llevarse el campeonato, tras un poco habitual revés en Singapur.
Un fallo en el motor que le dejó sin potencia de aceleración dejó a Hamilton fuera de la competición en la carrera nocturna de Singapur el fin de semana pasado, en su primera retirada de la temporada.
La ventaja de Hamilton sobre Rosberg, que terminó cuarto en Singapur, se redujo de 53 a 41 puntos con seis carreras para terminar el campeonato. Vettel, que ganó en Marina Bay, está otros ocho puntos más atrás.
Mercedes se mostró inesperadamente fuera de rimo en Singapur, pero espera volver a dominar en el rápido circuito de Suzuka, donde Hamilton ganó el año pasado por delante de Rosberg y Vettel.